Μπορείς να νικήσεις τη ρουλέτα; Τα ακριβή μαθηματικά και ένα εκατομμύριο συνεδρίες

Τα μαθηματικά που κλείνουν την πόρτα

Κάθε βασικό στοίχημα σε ρουλέτα με ένα μηδενικό τιμολογείται σαν να είχε η ρουλέτα 36 θέσεις: ένα στοίχημα που καλύπτει n αριθμούς πληρώνει (36 - n) / n προς 1. Η ρουλέτα έχει 37. Έτσι η αναμενόμενη απόδοση κάθε στοιχήματος είναι 36 στους 37 πόντους για κάθε πόντο που ποντάρεται, ζημιά 2,70%. Ο πίνακας αποδόσεων το δείχνει στοίχημα προς στοίχημα.

Η πόρτα κλείνει επειδή η προσδοκία προστίθεται. Βάλε τρία στοιχήματα ταυτόχρονα, ή μια έξυπνη ακολουθία στοιχημάτων μέσα σε μια βραδιά, και η αναμενόμενη αξία του συνόλου είναι το άθροισμα των αναμενόμενων αξιών των μερών: κάθε μέρος είναι αρνητικό, οπότε το άθροισμα είναι αρνητικό. Δεν υπάρχει διάταξη, χρονισμός, μέγεθος ή συνδυασμός που να αθροίζει αρνητικά σε θετικό. Αυτή η μία πρόταση είναι ολόκληρη η θεωρία των συστημάτων ρουλέτας.

Οι περιστροφές είναι επίσης ανεξάρτητες: η ρουλέτα δεν θυμάται τι μόλις έκανε, οπότε κανένα μοτίβο στα προηγούμενα αποτελέσματα δεν αλλάζει καμία μελλοντική πιθανότητα. Αν αυτό μοιάζει λάθος, είναι επειδή η ανθρώπινη διαίσθηση είναι φτιαγμένη για κόσμους με σερί· η σελίδα μας για την πλάνη του τζογαδόρου αποδομεί αυτό το αίσθημα.

Τι παρήγαγε ένα εκατομμύριο συνεδρίες

Η θεωρία μπορεί να ελεγχθεί. Τρέξαμε καθένα από τα δέκα κλασικά συστήματα σε 100.000 προσομοιωμένες συνεδρίες πάνω σε μια δίκαιη ρουλέτα με ένα μηδενικό, ένα εκατομμύριο συνεδρίες συνολικά, χρησιμοποιώντας τον ίδιο κώδικα στρατηγικής που τρέχει η εφαρμογή. Κάθε σύστημα έκλεισε με αρνητικό μέσο όρο. Πιο αποκαλυπτικό, η μέση ζημιά κάθε συστήματος έπεσε ανάμεσα σε 0,98 και 1,02 φορές τη ζημιά που προβλέπει το πλεονέκτημα από το δικό του ποντάρισμα: η ρουλέτα πήρε το 1 στις 37 της από τα πάντα, όσο έξυπνα κι αν πονταρίστηκαν.

Τα πλήρη αποτελέσματα, σύστημα προς σύστημα, βρίσκονται στο ευρετήριο στρατηγικών, και οι σημειώσεις μας από το Lab λένε την ιστορία μέσα από τα δεδομένα. Η σύντομη εκδοχή: τα συστήματα αναδιαμορφώνουν το πότε χάνεις· τίποτα δεν αναδιαμορφώνει το πόσο, συνολικά, χάνεις.

Οι ιστορικές εξαιρέσεις, ειλικρινά

Η ρουλέτα έχει νικηθεί, μια χούφτα φορές, και ποτέ με μοτίβο στοιχηματισμού. Στη δεκαετία του 1870 ο Joseph Jagger κέρδισε από μια ρουλέτα του Μόντε Κάρλο, της οποίας ο φθαρμένος άξονας έκανε ορισμένες θέσεις φυσικά πιο πιθανές· το καζίνο το εντόπισε και άλλαξε τα εξαρτήματα. Στη δεκαετία του 1960 και μετά, μικρές ομάδες χρονομετρούσαν τις ταχύτητες της μπίλιας και του ρότορα με κρυμμένες συσκευές για να προβλέψουν την περιοχή προσγείωσης πριν κλείσουν τα στοιχήματα. Και οι δύο επιθέσεις εκμεταλλεύτηκαν το υλικό, μία χαλασμένο και μία παρατηρήσιμο, όχι τις πιθανότητες.

Κανένα από τα δύο δεν ισχύει για το σύγχρονο παιχνίδι. Οι ρουλέτες των καζίνο είναι κατασκευασμένες με ακρίβεια, παρακολουθούνται στατιστικά, περιστρέφονται και ανακατασκευάζονται ακριβώς εξαιτίας αυτών των ιστοριών, και οι συσκευές πρόβλεψης είναι παράνομες σχεδόν παντού. Μια διαδικτυακή ρουλέτα με RNG, όπως του προσομοιωτή μας, δεν έχει καθόλου φυσική για να παρατηρήσεις. Η ειλικρινής σύνοψη: οι εξαιρέσεις επιβεβαιώνουν τον κανόνα, επειδή καθεμία τους χρειαζόταν κάτι άλλο εκτός από στοιχηματισμό για να δουλέψει.

Τι θα απαιτούσε στην πραγματικότητα να νικήσεις τη ρουλέτα

Ένας κερδοφόρος παίκτης ρουλέτας θα χρειαζόταν τουλάχιστον ένα από τα εξής: μια ρουλέτα της οποίας οι θέσεις δεν είναι εξίσου πιθανές και τα δεδομένα για να το αποδείξει πριν το αντιληφθεί το καζίνο, έναν τρόπο να παρατηρεί τη μπίλια αφού ανοίξουν τα στοιχήματα και να υπολογίζει πιο γρήγορα απ' όσο τα κλείνει ο κρουπιέρης, ή αποδόσεις πάνω από τις δίκαιες πιθανότητες, που κανένα καζίνο δεν προσφέρει. Αυτό που δεν μπορεί ποτέ να δουλέψει, σε οποιαδήποτε ρουλέτα, δίκαιη ή όχι, είναι η επιλογή μεγεθών και ακολουθιών στοιχημάτων: το μέγεθος πολλαπλασιάζει τα πονταρίσματα, και το πλεονέκτημα είναι ποσοστό των ποντάρισμάτων.

Η εφαρμογή μας υπάρχει στην άλλη πλευρά αυτής της ειλικρίνειας: ένας χώρος για να απολαύσεις το παιχνίδι και να δοκιμάσεις κάθε διάσημο σύστημα με εικονικούς πόντους, όπου το να ανακαλύψεις τα μαθηματικά δεν κοστίζει τίποτα.

Συχνές ερωτήσεις

Μπορείς να νικήσεις τη ρουλέτα με ένα σύστημα στοιχηματισμού;

Όχι. Κάθε στοίχημα σε μια δίκαιη ρουλέτα με ένα μηδενικό επιστρέφει 36/37 του πονταρίσματός του κατά μέσο όρο, και η αναμενόμενη αξία οποιουδήποτε συνδυασμού στοιχημάτων είναι το άθροισμα των μερών του, οπότε είναι κι αυτή αρνητική. Δοκιμάσαμε τα δέκα διάσημα συστήματα για ένα εκατομμύριο προσομοιωμένες συνεδρίες· καθένα έβγαλε κατά μέσο όρο ζημιά που ταιριάζει με το πλεονέκτημα πάνω σε όσα πόνταρε.

Έχει νικήσει ποτέ κανείς τη ρουλέτα;

Ιστορικά, λίγες ομάδες κέρδισαν από ρουλέτες με φυσικό ελάττωμα, των οποίων οι θέσεις δεν ήταν εξίσου πιθανές, και από τη μέτρηση της ταχύτητας της μπίλιας με κρυμμένες συσκευές. Αυτές ήταν επιθέσεις σε χαλασμένο ή παρατηρήσιμο υλικό, όχι σε μοτίβα στοιχηματισμού, και τα σύγχρονα καζίνο περιστρέφουν, παρακολουθούν και ανακατασκευάζουν τις ρουλέτες ειδικά για να τις κλείσουν. Σε μια δίκαιη ρουλέτα δεν υπήρξε ποτέ, και δεν μπορεί να υπάρξει, κερδοφόρο μοτίβο στοιχηματισμού.

Μπορείς να κλείσεις με κέρδος σε μία μόνο συνεδρία;

Ναι, συχνά, και αυτό δεν είναι αντίφαση. Η διακύμανση σημαίνει ότι πολλές μεμονωμένες συνεδρίες κλείνουν με κέρδος· ορισμένα συστήματα έκλεισαν με κέρδος στις περισσότερες συνεδρίες τους στα δεδομένα μας. Ο μέσος όρος σε πολλές συνεδρίες είναι αυτό που δεν μπορεί να είναι θετικό, και οι συνεδρίες που πληρώνουν τους νικητές είναι μεγάλες. Όποια σελίδα σού δείχνει το ποσοστό νικών χωρίς τον μέσο όρο πουλάει κάτι.